Lykkesmeden > Matematisk grundlag

	Indeks	Hjælp

Shopping	USA, UK, Canada, Deutschland, France
Dictionary	A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z

Hyperteksten indeholder udsagn af typen:

En forandring fra lykkelig til meget lykkelig ved spørgsmålet Hvor lykkelig er du for tiden? hænger sammen med en forandring fra meget til virkelig meget ved spørgsmålet Hvor romantisk er jeres forhold for tiden?

Forvandlingsvektorer

Hvis G og V er spørgsmål, a og b er forskellige svarmuligheder ved G, og x og y er svarmuligheder ved V, kan man se forvandlingen fra tilstanden a til tilstanden b som en vektor, med den matematiske formulering Gab. Vektorer er praktiske til at forklare Lykkesmedens teoretiske grundlag, idet de angiver en bevægelse fra et punkt til et andet. Dette giver mulighed for at udtrykke systemets grundlæggende udsagn, som er at en ændring ved et aspekt af tilværelsen hænger sammen med forandringen af en eller flere andre faktorer, med følgende biimplikation:

Gab <-> Vxy

Det bør dog bemærkes at sådanne vektorer kun kan skaleres, d.v.s. ganges med en faktor, hvis data er parametriske. Her, hvor data er ikke-parametriske, kan de naturligvis ikke skaleres.

Evaluering

Alle vores udsagn associeres med en sandsynlighed n, som fremkommer ved Chi 2 (Chi-i-anden)-tests af besvarelserne i de respektive grupper, idet udsagnenes ' sandfærdighed' er baseret på 0.01 signifikans, svarende til 99% sikkerhed:

f(Gab <-> Vxy) = n

hvor f er funktionen som associerer hypotesen om en sammenhæng mellem Gab og Vxy med dens evaluering, tallet n. I den aktuelle tekst er funktionen f lig med Cramer's V, en variant af den vidt udbredte Chi 2-test for 2 variablers uafhænghighed, hvor befolkningstallet er faktoreret ud.

Fordelen ved denne fremgangsmåde er at man kan foretage en udtømmende evaluering af alle hypoteser som det er muligt at formulere i det givne univers. I denne type forskning undgår man altså at resultaterne farves af forskerens personlige opfattelse (bias). Det foreliggende system er udledt gennem en udtømmende evaluering af alle de mulige hypoteser.

Teoremer

For hver vektor Gab eksisterer der en (og kun en) modsat vektor Gba som betegner den modsatte ændring ved det samme spørgsmål, således at:

Gba = -Gab
Gab = -Gba

Den benyttede evalueringsfunktion f er fuldt symmetrisk, så hvis v og w er vektorer, og -v er v's modsatte vektor, er følgende altid sandt:

f(v <-> w) = f(w <-> v)
f(v <-> w) = -f(-v <-> w)

Ved at kombinere disse 2 grundlæggende teoremer kan der udledes 7 andre interessante teoremer, som verificeres i den foreliggende hypertekst. Når:

f(Gab <-> Vxy) = n

er det altid sandt for samme tal n, at:

f(Gba <-> Vyx) = n
f(Vyx <-> Gba) = n
f(Vxy <-> Gab) = n

symmetri

Vi kan også udlede 4 udsagn associeret med den negative værdi -n, f. eks:

f(Gab <-> Vyx) = -n

Man kan godt være interesseret i denne type udsagn, som fortæller hvilke sammenhænge der ikke gælder. Her forkastes de a priori, da teksten begrænser sig til positive udsagn. Fra ethvert udsagn i vores teori kan der altså udledes 7 stærkt ækvivalente udsagn, hvoraf de 3 er positive og de 4 negative.

Disse teoretiske lovmæssigheder kan iagttages i praksis ved at listen over spørgsmålene (mængden af forskellige V'er) som hænger sammen med Gab er identisk med listen for Gba, d.v.s. har samme rangordning, og identiske summer for Chi 2-værdier.
Fra de to lister peger teksten imidlertid på de omvendte svarkombinationer, således at hver gang den ene liste anbefaler Vxy, peger den anden liste på Vyx, mens Chi 2-testen stadig giver identiske værdier i begge tilfælde.

Teoriens fulde symmetri giver mulighed for at måle om symmetrien bliver brudt i praksis, når teorien bliver anvendt. Operationer der involverer division kan være upræcise, og føre til en målbar afvigelse fra symmetrien, kaldet gauge effect, eller gauge signifikans. Selvom alle tal i den foreliggende implementering har op til 12 decimaler, er gauge-effekten aldrig andet end det absolutte 0 (nul).